I i II Prawo Gossena: wyjaśnienie, wzór, przykłady 🎓

Prawo Gossena to trzy główne założenia współczesnej teorii ekonomii, które dotyczą zachowań konsumentów.

Pierwsze z nich (prawo malejącej użyteczności krańcowej, ang. diminishing marginal utility) opisuje, w jaki sposób maleje jednostkowa użyteczność dobra w miarę wzrostu konsumpcji.

Drugie (prawo wyrównywania użyteczności krańcowych lub prawo równowagi użyteczności marginalnej, ang. equi-marginal utility) stwierdza, że konsument będzie maksymalizować swoje zadowolenie z ograniczonych zasobów. Natomiast ostatnia zasada jest traktowana jako uzupełnienie i nie ma jasno określonej definicji.

Prawa te stworzył Hermann Heinrich Gossen w 1854 roku. Austriacki ekonomista badający zachowania konsumenta w nurcie ekonomi behawioralnej. Ostatecznie obserwacje pozwoliły stworzyć mu warunek opisujący optimum konsumenta.

Teoria konsumenta rozwinęła się na podstawie badań Gossena dopiero w nurcie neoklasycznym tak zwanym „marginalistycznym”, który przypada na okres międzywojenny. W nurcie tym zaczęto stosować pochodne, czyli rachunek różniczkowy do optymalizacji zachowań konsumenta.

Ważne zagadnienia występujące w trzech prawach Hermanna:
Użyteczność całkowita (ang. total utility, TU) — określa satysfakcję z łącznej konsumpcji określonej ilości dóbr lub usług.
Użyteczność krańcowa (lub marginalna, ang. marginal utility, MU) — jest to dodatkowa satysfakcja, jaką konsument uzyskuje z konsumpcji każdego kolejnego dobra lub usługi.

I Prawo Gossena: Prawo Malejącej Użyteczności Krańcowej

„W miarę wzrostu konsumpcji danego dobra użyteczność krańcowa każdej kolejnej jednostki jest malejąca”.

— Hermann Heinrich Gossen

Jest to prawo malejącej użyteczności krańcowej, które stwierdza, że wraz ze wzrostem konsumpcji użyteczność krańcowa maleje. Na przykład prawo to można zaobserwować podczas jedzenia — im więcej czegoś zjemy, tym mniejszą ochotę na to mamy. Natomiast całkowita użyteczność nadal rośnie, ale z malejącym nachyleniem, aż do osiągnięcia punktu nasycenia.

1 Prawo Gossena wzór

Pierwsze prawo Gossena przez ekonomistów rozumiane jest następująco: Konsument osiągnie maksymalny poziom użyteczności całkowitej (czyli satysfakcji) przy takiej ilości, która nie da mu już dodatkowej satysfakcji (MU to pochodna z funkcji TU po zmiennej Q). Zapis w formie wzoru:

TU_MAX → Q → MU = TU'(Q) = 0

Przykład ze wzorem

Określ maksymalny poziom satysfakcji, jaki może osiągnąć konsument, jeżeli użyteczność z konsumpcji dobra opisana jest następującą funkcją: TU= F(Q)=40Q- 4Q²

Wypisujemy szukane:

• TU_MAX
• Q?→TU_MAX

Obliczamy Q

Mamy policzyć TU_MAX z konsumpcji Q, czyli Ile Q musi wykorzystać konsument, aby poziom satysfakcji był maksymalny?

Q oblicza się poprzez wykorzystanie pochodnych:

TU = F(Q) = 40Q – 4Q² → MU = TU'(Q) = 40 – 8Q

Następnie przyrównujemy powyższy wynik do zera:

40 – 8Q = 0
-8Q = -40 /(-8)
Q = 5

Q_opt. = 5 (Q_optymalne)

Interpretacja: Konsument musi skonsumować 5 sztuk dobra, aby uzyskać maksymalną satysfakcję.

Następnie liczymy jaki poziom satysfakcji osiągnie z konsumpcji 5 sztuk (TU_MAX)

Podstawiamy Q_opt. = 5 pod pierwotną funkcję użyteczności:

TU = F(Q) = 40Q – 4Q² → TU = 200・5 – 4 ・5² = 200 – 95 = 105 [pkt] (punktów satysfakcji)

Interpretacja: Konsument może osiągnąć maksymalny poziom satysfakcji na poziomie 105 pkt po spożyciu 5 sztuk dobra.

Przykład z tabelą

I Prawo Gossena przedstawione na wykresie modelowym:

Funkcja użyteczności całkowitej jest parabolą i ilustruje, że wraz ze wzrostem konsumpcji o kolejne dobro poziom zadowolenia rośnie coraz wolniej, aż do pewnego momentu (do osiągnięcia stanu nasycenia).

Funkcja użyteczności marginalnej jest funkcją malejącą i przedstawia sytuację, w której przyrosty zadowolenia są coraz mniejsze aż do pewnego momentu (do osiągnięcia stanu nasycenia), gdy stają się ujemne.

Należy zwrócić uwagę na to, że funkcja MU nie przecina się z pionową osią, ponieważ działa tutaj stara matematyczna zasada o niedzieleniu przez 0. Ponadto, logiczne, że 0 jednostek danego dobra nie daje żadnej użyteczności marginalnej. W związku z tym w tabelach w kolumnie MU stawiamy „-”, jeżeli w kolumnie TU występuje 0.

II Prawo Gossena: Prawo wyrównywania użyteczności krańcowych

„W celu osiągnięcia największej sumy zadowolenia konsument stara się tak podzielić dostępne mu środki, aby stosunki użyteczności krańcowych poszczególnych dóbr lub usług do ich cen były równe”.

— Hermann Heinrich Gossen

Według II Prawa Gossena konsument dąży do stanu równowagi, w którym stosunek użyteczności krańcowej (MU) do ceny (P) jest taki sam dla wszystkich dóbr.

2 Prawo Gossena wzór

Konsument będzie w równowadze (dokona wyboru optymalnego), jeżeli wydatkując cały dochód, osiągnie jednakowy wskaźnik użyteczności marginalnej. Przedstawia to wzór:

\frac{MU_{A}}{P_{A}} =\frac{MU_{B}}{P_{B}} =\ldots =\frac{MU_{i}}{P_{i}} 

Gdzie:

• MU_A — krańcowa użyteczność dobra A.
• MU_B — krańcówa użyteczność dobra B
• MU_i — krańcowa użyteczność dobra kolejnego.
• P_A — cena dobra A.
• P_B — cena dobra B.
• P_i — cena dobra kolejnego.

Również można spotkać się z innymi zapisami powyższego wzoru:

\frac{MU_{X}}{P_{X}} =\frac{MU_{Y}}{P_{Y}} =...=R\acute{o} wnowaga

Poniższy wzór jest stosowany, gdy zamierzamy wykorzystać mnożniki Lagrange’a:

\frac{\partial U/\partial x_{i}}{p_{i}} =\frac{\partial U/\partial x_{j}}{p_{j}} \forall (i,j)

Gdzie:

• U — utyle, użyteczność.
• x_i — to ilość i-tego towaru lub usługi.
• p_i — jest ceną i-tego towaru lub usługi.

Przykład

W tym opisowym przykładzie zostanie zastosowany pierwszy wzór: \frac{MU_{A}}{P_{A}} =\frac{MU_{B}}{P_{B}} =\ldots =\frac{MU_{i}}{P_{i}}

Kupując buty A, B, C ustalamy swoje preferencje (MU), czyli stwierdzamy, które buty podobają nam się najbardziej, które średnio, a które mało.

• A → MU_A = 100 (Buty A podobają się najmniej i nasze preferencje wynoszą 100).
• B → MU_B = 140 (Buty B podobają się mniej, więc ich użyteczność wynosi 140).
• C → MU_C = 200 (buty C podobają nam się najbardziej, więc ich użyteczność jest najwyższa, bo 200).

Następnie preferencje konsumenta porównujemy do ceny butów, które są następujące:

• P_A = 150 zł
• P_B = 200 zł
• P_C = 400 zł

Aby zdecydować, które buty powinniśmy wybrać, podstawiamy preferencję i cenę do ułamka (wzoru):

\frac{MU_{A}}{P_{A}} =\frac{100}{150} =0,67

\frac{MU_{B}}{P_{B}} =\frac{140}{200} =0,7

\frac{MU_{C}}{P_{C}} =\frac{200}{400} =0,5

Konsument powinien wybrać produkt B, ponieważ relacja korzyści do ceny jest najwyższa.

II Prawo Gossena przedstawione na wykresie modelowym:

Graficzne przedstawienie drugiego prawa Gossena dla dwóch towarów oraz dwóch konsumentów.

Na wykresie można zauważyć:

• Dobro X szybciej osiąga stan nasycenia. Można to poznać po mniejszym nachyleniu krzywej.
• Konsument B potrzebuje więcej dóbr, aby zaspokoić swoją użyteczność. Jego stan nasycenia jest wyznaczony dalej niż konsumenta A.

III Prawo Gossena: niedobór jest warunkiem wstępnym wartości ekonomicznej

Nazwy „Pierwsze prawo Gossena” i „Drugie prawo Gossena” zostały pierwotnie sformułowane przez Wilhelma Lexisa (1895, s. 422).¹ Natomiast Friedrich Hayek (1927) sformułował trzecie prawo na podstawie prac Gossena, które zostały dość swobodnie sformułowane, przez co można znaleźć wiele wersji tego prawa.

Najcześciej prawo to jest skracane do zdania: niedobór jest warunkiem wstępnym wartości ekonomicznej.

Treść trzeciego prawa na podstawie książki Hermann Heinrich Gossena:

Dobro ma wartość tylko wtedy, gdy popyt na nie przewyższa podaż (tj. subiektywny niedobór jest źródłem wartości). Lub, używając logiki Gossena, ponieważ użyteczność krańcowa maleje wraz z konsumpcją, dobro może mieć dodatnią użyteczność krańcową (tj. „wartość”) tylko wtedy, gdy dostępna podaż jest mniejsza niż to, co jest potrzebne do nasycenia. W przeciwnym razie pożądanie zostanie zaspokojone, a użyteczność krańcowa (a tym samym wartość) wyniesie zero.²

Źródła:

1. J. Conrad, L. Elster, W. H. R. A. Lexis, E. Loening, G. Fischer, Handwörterbuch der Staatswissenschaften, Tom 2, s. 422 ↩︎
2. H.H. Gossen, Friedrich Vieweg i Synowie, Entwickelung der Gesetze des menschlichen Verkehrs, und der daraus fließenden Regeln für menschliches Handeln, s. 31 ↩︎